1. 什么是原码、反码、补码
先看一个例子: +1和-1的原码、反码、补码的表示
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补
原码、反码、补码的计算方式如下：
原码：原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值。
反码：正数的反码是其本身。负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反。
补码：正数的补码就是其本身。负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1。
2. 为什么要使用原码、反码、补码
从原码、反码、补码的表示方式不难看出，原码才是人眼最直观能看出值的表示方式，那么为什么还要有反码和补码呢？
答案是为了简化计算机集成电路的设计
首先， 因为人脑可以知道第一位是符号位,，在计算的时候我们会根据符号位,，选择对真值区域的加减。但是对于计算机,，加减乘数已经是最基础的运算,，要设计的尽量简单.。计算机辨别"符号位"显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂，于是人们想出了将符号位也参与运算的方法。我们知道, 根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以机器可以只有加法而没有减法,这样计算机运算的设计就更简单了。此外，由于现阶段计算机CPU擅长做加法运算，CPU硬件实现减法要复杂得多，而且运算效率很低，所以我们偷懒只讨论加法运算。说不定以后发明了减法加速硬件，那就另当别论了。
2.1 为什么要有反码
于是人们开始探索将符号位参与运算，并且只保留加法的方法。 首先来看原码: 计算十进制的表达式: 1-1=0
1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2
如果用原码表示, 让符号位也参与计算，显然对于减法来说， 结果是不正确的。这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数。
为了解决原码做减法的问题, 出现了反码：
1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0
发现用反码计算减法, 结果的真值部分是正确的.
2.2 为什么要有补码？
2.1 发现用反码计算减法， 结果的真值部分是正确的。而唯一的问题其实就出现在"0"这个特殊的数值上。 虽然人们理解上+0和-0是一样的， 但是0带符号是没有任何意义的。 而且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0。
于是补码的出现,，解决了0的符号以及两个编码的问题：
1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原
这样0用[0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128:
(-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补
-1-127的结果应该是-128， 在用补码运算的结果中,，[1000 0000]补 就是-128.。但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128, 所以-128并没有原码和反码表示。(对-128的补码表示[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000]原, 这是不正确的)
使用补码，不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题， 而且还能够多表示一个最低数。这就是为什么8位二进制，使用原码或反码表示的范围为[-127, +127]，而使用补码表示的范围为[-128, 127]。
因为机器使用补码, 所以对于编程中常用到的32位int类型, 可以表示范围是: [-2^31, 2^31-1] 因为第一位表示的是符号位。而使用补码表示时又可以多保存一个最小值。
总结一下：
为什么要有反码？ 为了解决原码做减法的问题
为什么要有补码？ 为了解决0有两个编码的问题，多出的一个编码用与多表示一个最低位
问题
有了补码，反码还有作用吗？
可能真的没什么作用了，只是作为原码到补码的过度状态 ？可以简单地理解为原码到补码是一个层层递进的关系，也是一个在错误中逐步发展的过程。也就是说利用原码运算减法时出现的错误，为了解决出现了反码运算，但是反码运算时又出现了让人不满意的地方，于是为了更好的追求出现了补码。
参考自：
原码、反码、补码知识详细讲解（此作者是我找到的讲的最细最明白的一个
原码、反码、补码的产生、应用以及优缺点有哪些？ - 知乎
为什么计算机采用补码而不是原码或反码? - 知乎