How to|解方程

How to|解方程

Wolfram 语言具有许多强大的功能,使您能够求解多种类型的方程.

可以用 Solve 求解一个方程. 在方程中要使用 "==",而不是 "=":

结果是一个双嵌套列表内部的 Rule. 外层的列表将所有的解包括,而每一个内层列表包括一个单解. 这是方程的三个解:

如要求解一个方程组,用一个列表作为第一个参数:

这是一联立方程组的两个解;每个解集被包在自己的列表中:

此处的解将一个变量用另外一个变量表示:

如要使用其中的一个解(此处显示的是第一个解),使用 [[...]](Part 的简写形式)将它从解的列表中提取出来,并使用 /.(ReplaceAll 的简写形式)应用该规则:

例如,这是 x^2 – y^2 取不同 y 值时的图形,假定第一个解成立:

在多变量的方程组中,可将一个列表用作第二个参数,求解部分或全部变量:

对于欠定方程组,Wolfram 语言将把一个结果用其余变量表示:

Solve 求的是方程所谓的通用解. 这些解只依赖于在第二个参数中指定的变量. 例如:

不管 y 取何值,x 为零就使方程得以求解. 但仍有另一个解取决于 y: 即 y 为 0. 将 y 添加到第二个参数使得这个解出现:

另外,还存在一些情形,Solve 不能得到每个解. 例如:

您也可求解无理方程:

请注意,在无理方程中 Solve 将舍掉寄生解. 如要查看所有的可能解,包括寄生解在内,需将 VerifySolutions 选项设置为 False:

检查解:

也可使用 Reduce 求解方程:

Reduce 的输出不同于 Solve 的输出:Reduce 输出的是一个等价于原方程的逻辑表达式,因此它不会漏掉任何一个解:

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